TURUNAN PARSIAL
Misalkan z = f(x,y) fungsi 2 variabel yang terdefinisi disekitar titik (x,y). Turunan parsial dari f terhadap x adalah turunan z terhadap x dimana hanya variable x saja yang diasumsikan berubah, dan y tetap konstan. Mengukur kecepatan perubahan z terhadap x sementara y konstan.
Turunan parsial z = f(x,y) terhadap x ditulis
didefinisikan sebagai berikut
Turunan parsial z = f(x,y) terhadap y ditulis
didefinisikan sebagai berikut
Misalkan z = f(x,y) merupakan suatu permukaan, persamaan y = b merepresentasikan bidang vertikalsejajar bidang xz dan memotong permukaan garis z, garis potongnya membentuk kurva z = f(x,b) disebut kurva-x. nilai dari turunan parsial fx(a,b) adalah gradien kemiringan dari garis tangen di titik P(a,b,c) pada kurva-x yang melalui P pada permukaan z = f(x,y). hal yang sama, fy(a,b) adalah gradien kemiringan dari gars tangen di titik P(a,b,c) pada kurva-y yang melalui P pada permukaan z = f(x,y).
Menentukan Bidang Tangen pada Permukaan
Untuk fungsi dua variable, bidang tangen pada z = f(x,y) di titik (xo,yo) adalah bidang yang melalui (menyinggung) titik (xo,yo,f(xo,yo)), bidang tersebut menyentuh permukaan z hanya di satu titik. Definisi: bidang tangen di titik P(a,b) pada permukaan z = f(x,y) adalah bidang yang melalui P dan memuat garis-garis tangen di P pada kurva-x dan kurva-y. syaratnya adalah turunan parsial fx(x,y),fy(x,y) kontinu di daerah (cakram) sekitar (a,b). persamaan bidang tangen pada permukaan z = f(x,y) di titik P(a,b, f(a,b)) adalah
Z – f(a,b) = fx(a,b)(x-a) + fy(a,b)(y-b)
Fungsi Tiga atau Lebih Perubah (variabel)
= f(x1,x2,…xn)
Turunan parsial terhadap variable xi :
